在三角形ABC中,AB=BC(是BC),角A=70度,O为三角形ABC内一点,且角OBC=角OCA,求角BOC的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 00:18:34

在三角形ABC中,AB=BC(是BC),角A=70度,O为三角形ABC内一点,且角OBC=角OCA,求角BOC的度数.
在三角形ABC中,AB=BC(是BC),角A=70度,O为三角形ABC内一点,且角OBC=角OCA,求角BOC的度数.

在三角形ABC中,AB=BC(是BC),角A=70度,O为三角形ABC内一点,且角OBC=角OCA,求角BOC的度数.
角A=70度
因为AB=BC
所以角A=角ACB=70度
因为角OBC=角OCA
所以角OBC+角OCB=角OCA+角OCB=角ACB=70度
所以角BOC=180-角OBC-角OCB=180-70=110度


延长AO交BC于D
∵∠DOC=∠OAC+∠OCA,∠BOD=∠OAB+∠OBA
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=∠OBA+∠OCA+∠A
∵∠OCA=∠OBA,
∴∠BOC=∠A+∠ABC
∵AB=BC,∴∠A=∠BCA=70º
∴∠ABC=180º-2×70º=40º
∴∠BOC=70º+40º=110º