已知在三角形ABC中,AB=AC,点D是三角形ABC外一点,∠ABD=90°-1/2∠BDC.求证BD+DC=AB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:33:57

已知在三角形ABC中,AB=AC,点D是三角形ABC外一点,∠ABD=90°-1/2∠BDC.求证BD+DC=AB.
已知在三角形ABC中,AB=AC,点D是三角形ABC外一点,∠ABD=90°-1/2∠BDC.求证BD+DC=AB.

请问题目是否出错了呢?应该是

“已知：△ABC中,AB=AC,∠ABC＞60°,D是△ABC外部一点,∠ABD=60°,∠ADB=90°-½∠BDC.

求证：AB=BD+CD”吧

证：延长CD至E,使DE=BD,连接AE

设∠BDC=α,则∠BDA=90°-½α

∵∠BDC+∠ADB+∠ADE=180°

∴∠ADE=180°-α-(90°-½α)=90°-½α

∴∠ADB=∠ADE

在△ADB与△ADE中

AD=AD

∠ADB=∠ADE

BD=ED

∴△ADB≌△ADE（SAS）

∴∠E=∠ABD,AB=AE

∵∠ABD=60°,AB=AC

∴∠E=60°,AC=AE

∴△AEC是等边三角形（有一个角等于60°的三角形是等边三角形）

∴EC=AC

∴EC=AB

∴AB=ED+DC

=BD+DC

【希望对你有帮助】

【图在上传中请稍等】

在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,试求三角形ABC的周长! 在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形. 已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上任一点.说明：AB+AC>DB+DC过程！！！在三角形abc中,ab=ac,d是ab的中点,DE⊥AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,求三角形ebc的周已知:三角形ABC中,D是AB边上任一点.求证:AB+AC>DB+DC. 已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC要过程是AB=AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC点D是AB的中点,且ED垂直AB,已知三角形BCE的周长为8,且AC-BC=2,求AB,AC的长已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,DE是点D到AB的距离,DF是点D到AC的距离,问D点在BC什么位置时DE=DF? 已知在三角形ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线交AB于E点,D为垂足,三角形BCE的周长为16cm,BC=6cm,则三则三角形ABC周长是？已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC 已知:如图,在三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,AB的垂直平分线PQ与AC交于点D.求证：点D是AC的黄金分割点如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,点D,E分别在边AB,AC上,如果三角形BCE的周长为14BC=6,那么AB= 已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数已知在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点.1、求证：不论点P在何处,总有AB+AC 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积已知如图在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点D是AD上的一点,BO,CO延长线分别交AC,AB于点E,FBE=CF吗？并说明理由已知：如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE垂直AC于点E.求证:DE是圆O的切线.