如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,CE//AB,BE交AD,AC于F,G求证:BF的平方=FG乘FE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 20:28:31

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,CE//AB,BE交AD,AC于F,G求证:BF的平方=FG乘FE
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,CE//AB,BE交AD,AC于F,G
求证:BF的平方=FG乘FE

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,CE//AB,BE交AD,AC于F,G求证:BF的平方=FG乘FE
连接CF,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD垂直平分BC,∴BF=CF,∠ABF=∠ACF(对称性得到,或用全等三角形)
∵CE∥AB,∴∠E=∠ABF=∠ACF,
又∠CFE为公共角,
∴ΔFCG∽ΔFEC,
∴FC/FE=FG/FC,
∴FC^2=FE*FG,
∴BF^2=FE*FG.