作业帮m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求RTcos^θ意思是cosθ的平方这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0也就是(cos
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:26:14
m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求RTcos^θ意思是cosθ的平方这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0也就是(cos
m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求
RT
cos^θ意思是cosθ的平方
这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0
也就是(cos^θ -5)^2-4(4sin^θ)≤0
最后化简得到:(sinθ -2)^2(sinθ +2)^2≤0
可以看出,2个平方,其乘积必然大于等于0,而△要小于等于0,所以至少有一个为0.但是sinθ∈[-1,1],因此无论sinθ为多少,这个y都不可能为0.也就是说要使它恒成立,是不可能的.
我知道自己哪方面错了,但没有办法找出错误!我觉得这挺危险的,犯了这样一个错误还不知道.先解释我为什么错,再给出正确答案,感激不尽!
m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求RTcos^θ意思是cosθ的平方这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0也就是(cos
求实数m的取值范围
就应该以cos^2(θ)为自变量
以m为各项系数
你以m为自变量做的话
我想很难做得出来
我的做法:
m^2+(cos^2 A -5)m+4sin^2 A>=0
m^2+(cos^2 A-5)m+4(1-cos^2 A)>=0
(m-4)cos^2 A+(m^2-5m+4)>=0
由于:cosA属于[-1,1]
则cos^2(A)属于[0,1]
则设 f(x)=(m-4)X^2+(m^2-5m+4)
X属于[0,1]
则分两种情况讨论：
[1]m-4=0
则m=4
则f(x)=m^2-5m+4=0
满足(m-4)cos^2 A+(m^2-5m+4)>=0恒成立
[2]m-4不等于0
又分为两种情况讨论：
（1）m-4>0
则开口向上,对称轴为Y轴
则：f(1)>0,f(0)>=0
且m>4
解得：m>4
(2)则开口向下,对称轴为Y轴
则：f(1)>=0,f(0)>0
且m