若cos²a＋2msina-2m-2＜0,对a∈R恒成立,求实数m的取值范围.

若cos²a＋2msina-2m-2＜0,对a∈R恒成立,求实数m的取值范围.
若cos²a＋2msina-2m-2＜0,对a∈R恒成立,求实数m的取值范围.

若cos²a＋2msina-2m-2＜0,对a∈R恒成立,求实数m的取值范围.
cos²a=1-sin²a
-sin²a+2msina-2m-1<0
设sina=t,t∈[-1,1]
-t^2+2mt-2m-1<0
t^2-2mt+2m+1>0
设f(t)=t²-2mt+2m+1
对称轴为t=m.
(1)m<-1时,f(-1)=1+2m+2m+1>0,得m>-1/2.无解
(2)-1<=m<=1时,f(m)=m^2-2m^2+2m+1>0,得:1-根号2(3)m>1时,f(1)=1-2m+2m+1>0,即m>1
综上所述,m>1-根号2