作业帮抛物线y=(m-10)x^2-2mx-3m-1,请证明,当m取不同的值时,抛物线都会过两个定点,并求出这两个点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:07:53
抛物线y=(m-10)x^2-2mx-3m-1,请证明,当m取不同的值时,抛物线都会过两个定点,并求出这两个点
抛物线y=(m-10)x^2-2mx-3m-1,请证明,当m取不同的值时,抛物线都会过两个定点,并求出这两个点
抛物线y=(m-10)x^2-2mx-3m-1,请证明,当m取不同的值时,抛物线都会过两个定点,并求出这两个点
y=(m-10)x^2-2mx-3m-1=mx^2-10x^2-2mx-3m-1=m(x^2-2x-3)-10x^2-1=m(x+1)(x-3)-10x^2-1,
当x=-1或x=3时,无论m取什么实数值时,y=-11或-91,
即当m取不同的值时,抛物线都会过两个定点（-1,-11）,（3,-91）.
令此式等于零－拆开－提取m得到：m(x2-2x-3)-10x2-1=0,然后你的式子好像是错的
m-1>0,m>1.....1)
y=(m-1)x2+2mx+3m-2
=(m-1)[x+m/(m-1)]^2+(2m^2-5m+2)/(m-1)
(2m^2-5m+2)/(m-1)=0
(2m-1)(m-2)=0
m=1/2或m=2....2)
总1）、2）：
m的值m=2
y=(m-10)x^2-2mx-3m-1
=m(x^2-2x-3)-10x^2-1
即m的系数要为0
x^2-2x-3=0
x1=-1,x2=3
求出y，，顶点是
(3,-91)
(-1,-11)
令 x=3有 y= 9(m-10)-6m-3m-1=-91 所以过定点 (3,-91)
令 x=-1有 y= (m-10)+2m-3m-1=-11 所以过定点(-1,-11)
所以过两定点(3,-91) (-1,-11)
对m做整理，可得
y=(x^2-2x-3)m-10x^2-1
由此可以看到，当x^2-2x-3=0时，无论m取什么值，对y都无影响，因此两个顶点必然为使x^2-2x-3=0的点，解这个方程，课得到x的根为-1和3，即定点是（-1，-11）和（3，-91）。