作业帮函数f(x)=log2(x+2012-a/x)在[1,正无穷大]上是增函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:15:25
函数f(x)=log2(x+2012-a/x)在[1,正无穷大]上是增函数,求a的取值范围
函数f(x)=log2(x+2012-a/x)在[1,正无穷大]上是增函数,求a的取值范围
函数f(x)=log2(x+2012-a/x)在[1,正无穷大]上是增函数,求a的取值范围
由于log2x是增函数,只要x+2012-a/x在[1,正无穷大)上是增函数即可
设g(x)=x+2012-a/x,则g'(x)=1+a/x²在[1,正无穷大)上大于0即可
当a>=0时显然成立,当a=1,得:：-10,即aa>=-1
首先：x+2012-a/x恒>0，另外：a>-1请问a为什么＞-1？因为在[1，+无穷）增。所以g(x)=x-a/x的导数，g’(x)=1+a/x^2>=0，在x>=1时恒成立，解得a＞=-1导数还没学过。。那好吧。。其实对你来说已经超出范围了～哦！！ 还是谢谢啊。那就采纳吧是不是只能采纳一个人啊。还有一个人也说了很多……好像是我先回答的吧…...
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首先：x+2012-a/x恒>0，另外：a>-1
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f(x)是增函数等价于g(x)=[x+(2012-a)/x]是【1+∞）上的增函数，
1)
如果(2012-a)<0,由定义域可知，x-(a-2012)/x>0 <==>x[x^2-(a-2012)]>0
解得：-√a-2012
又因为f(x)在[1,正无穷大]上是增函数,所以【1+∞）是（√a-2012...
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f(x)是增函数等价于g(x)=[x+(2012-a)/x]是【1+∞）上的增函数，
1)
如果(2012-a)<0,由定义域可知，x-(a-2012)/x>0 <==>x[x^2-(a-2012)]>0
解得：-√a-2012
又因为f(x)在[1,正无穷大]上是增函数,所以【1+∞）是（√a-2012，+∞）的子集
所以√a-2012<1==>a<2013,
2012
2)
当(2012-a)=0，即a=2012时，结论成立
3)
当(2012-a)>0时，
g '(x)=1-(2012-a)/x^2
令 g '(x)=0得：
极小值点，x=√(2012-a)≤1==>a≥2011
所以，2011≤a＜2012
综合可知：
2011≤a＜2013
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