已知:a>0,b>0且a+b=1,求证:1/a+1/b+1/ab≥8有助于回答者给出准确的答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 07:21:18

已知:a>0,b>0且a+b=1,求证:1/a+1/b+1/ab≥8有助于回答者给出准确的答案
已知:a>0,b>0且a+b=1,求证:1/a+1/b+1/ab≥8
有助于回答者给出准确的答案

已知:a>0,b>0且a+b=1,求证:1/a+1/b+1/ab≥8有助于回答者给出准确的答案
(a+b)^2>=4ab
0=8
取等号时a=b=1/2

a>0,b>0且a+b=1.
a=1-b
1/a+1/b+1/ab
=(a+b+1)/ab
=2/ab=2/(b-b^2),
令y=b-b^2(0当b=1/2时,y取最大值1/4.也就是2/(b-b^2)取最小值8.
所以有:1/a+1/b+1/ab≥8