若a>b>0,则代数式a^2+1/b(a-b)的最小值是多少?

若a>b>0,则代数式a^2+1/b(a-b)的最小值是多少?
若a>b>0,则代数式a^2+1/b(a-b)的最小值是多少?

若a>b>0,则代数式a^2+1/b(a-b)的最小值是多少?
均值定理的应用.
因为 a>b>0 ,所以 b(a-b)=a^2+4/a^2>=2*√(a^2*4/a^2)=4 ,
当 b=a-b 且 a^2=4/a^2 即 a=√2,b=√2/2 时,最小值为 4 .

还不如直接去问数学老师……你不会是在考试吧……

因为a^2+1/b（a-b）>=2*开根号[a^2/b*(a-b)] 取最少值时的条件为：a^2=1/b*(a-b)……（1）
故该题等价于求a^2/b*(a-b)的最少值
又因为a=b+(a-b)
故a^2 /b*(a-b)=[b+(a-b)]^2/b*(a-b）>=4*b*(a-b)/b*(a-b)=4 其去最小值的条件是b=（a-b)……（2）
联合1和...

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因为a^2+1/b（a-b）>=2*开根号[a^2/b*(a-b)] 取最少值时的条件为：a^2=1/b*(a-b)……（1）
故该题等价于求a^2/b*(a-b)的最少值
又因为a=b+(a-b)
故a^2 /b*(a-b)=[b+(a-b)]^2/b*(a-b）>=4*b*(a-b)/b*(a-b)=4 其去最小值的条件是b=（a-b)……（2）
联合1和2两个等式可得出a=开根号2 b=开个号2/2
也就是说存在这样的数可是不等式存在去最少值
则其最少值为
a^2+1/b（a-b）>=2*开根号[a^2/b*(a-b)] =2*开根号[b+(a-b)]^2/b*(a-b）>=2*开根号4*b*(a-b)/b*(a-b)=2*开根号4=2*2=4

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