已知(2x^2+1/(x^5))^n(n∈N*)的展开式中含有常数项,则n的最小值是咋做?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:42:53

已知(2x^2+1/(x^5))^n(n∈N*)的展开式中含有常数项,则n的最小值是咋做?
已知(2x^2+1/(x^5))^n(n∈N*)的展开式中含有常数项,则n的最小值是
咋做?

已知(2x^2+1/(x^5))^n(n∈N*)的展开式中含有常数项,则n的最小值是咋做?
(2x^2+1/( x^5))^n(n ∈N*)的第r+1项:T(r+1)=C(n,r)*(2x^2)^(n-r)*(x^-5)^r
=C(n,r)*2^(n-r)*x^(2n-2r)*x^(-5r)
=C(n,r)*2^(n-r)*x^(2n-7r)
∵要有常数项,所以x的系数要为0
∴2n-7r=0→n=7r/2
∵n,r均为正整数
∴当r=2时,n最小=7