已知数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{1/an}的前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:40:55

已知数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{1/an}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{1/an}的前n项和Tn

已知数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{1/an}的前n项和Tn
a1=s1=2-1=1 n大于2时 an=sn-sn-1=2^n-1-( 2^(n-1)-1 )=2^(n-1)
1/an=1/2^(n-1) 1/a1=1 tn=( 1-(1/2)^(n-1)*1/2 )/(1-1/2)=2-(1/2)^(n-1)

Tn=2[1-(1/2)^n].