设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R)其中ab∈R(1)当a=-10\3时,讨论f(x)的单调性 (2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:44:02

设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R)其中ab∈R(1)当a=-10\3时,讨论f(x)的单调性 (2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围
设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R)其中ab∈R
(1)当a=-10\3时,讨论f(x)的单调性
(2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围

设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R)其中ab∈R(1)当a=-10\3时,讨论f(x)的单调性 (2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围
(1)f’(x)=4x³+3ax²+4x
当x=-10/3
f’(x)=4x³-10x²+4x
令f’(x)≥0
函数递增
用穿针引线法解得
0≤x≤1/2或x≥2
所以增区间为[0,1/2]和[2,+∞)
同理减区间为(-∞,0)和(1/2,2)
(2)函数f(x)仅在x=0处有极值说明f’(x)=0
只有一个解切为0
f’(x)=4x³+3ax²+4x=x(4x²+3ax+4)
要满足只有一个解切为0
只需4x²+3ax+4=0无解
9a²-4*4*4<0
解得a<-8/3或a>8/3
……本人向炎雪琪(百度Id)致歉……