若x为三角形内角,且sinxcosx=-1/8,求cosx-sinx的值.

若x为三角形内角,且sinxcosx=-1/8,求cosx-sinx的值.
若x为三角形内角,且sinxcosx=-1/8,求cosx-sinx的值.

若x为三角形内角,且sinxcosx=-1/8,求cosx-sinx的值.
sinxcosx=-1/8,x为钝角
(cosx-sinx)^2=1-2sinx*cosx=1+1/4=5/4
cosx-sinx=-根号5/2

(cosx-sinx)^2=cos^2x+sin^2x-2sinxcosx=1-2sinxcosx
因为sinxcosx=-1/8
所以1-2sinxcosx=1+1/4=5/4=(cosx-sinx)^2
所以cosx-sinx=负2分之根号5

sinxcosx=-1/8，x为钝角。cosx-sinx<0
(cosx-sinx)^2=1-2sinxcosx=5/4 cosx-sinx=-√5/2

(cosx-sinx)^2
=(cosx+sinx)^2-4sinxcosx
=1-4sinxcosx
=1+1/8
=9/8
cosx-sinx=±3√2/4
由于x为三角形内角sinx>0
故cosx-sinx=-3√2/4

(cosx-sinx)^2=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-2*(-1/8)=5/4
x为三角形内角,所以x<π,sinxcosx为负数，
说明x在第二象限，sinx>0,cosx<0
cosx-sinx<0
所以cosx-sinx=-√5/2

-√5/2