作业帮正项数列an的前n项和Sn满足Sn^2-（n^2+n-1）Sn-(n^2+n)=0令bn=(n+1)/(n+2)^2an^2其前n项和为Tn试证明：对于任意的x∈N+都有Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 22:56:51
正项数列an的前n项和Sn满足Sn^2-（n^2+n-1）Sn-(n^2+n)=0令bn=(n+1)/(n+2)^2an^2其前n项和为Tn试证明：对于任意的x∈N+都有Tn
正项数列an的前n项和Sn满足Sn^2-（n^2+n-1）Sn-(n^2+n)=0令bn=(n+1)/(n+2)^2an^2其前n项和为Tn
试证明：对于任意的x∈N+都有Tn<5/64
正项数列an的前n项和Sn满足Sn^2-（n^2+n-1）Sn-(n^2+n)=0令bn=(n+1)/(n+2)^2an^2其前n项和为Tn试证明：对于任意的x∈N+都有Tn
[Sn - (n^2 + n)](Sn + 1) = 0
因为an 是正项数列 Sn = n^2 + n
an = Sn - Sn-1 = 2n
bn = (n + 1)/4n^2(n+2)^2 = 1/16 * [ 1/n^2 - 1/(n + 2)^2 ]
Tn = 1/16 *
( 1 - 1/9
+ 1/4 - 1/16
+ 1/9 - 1/25
.
+ 1/(n-1)^2 - 1/(n + 1)^2
+ 1/n^2 - 1/(n+2)^2 )
=1/16 * [ 1 + 1/4 -1/(n + 1)^2 - 1/(n+2)^2 ]
哇塞我之前刚好帮人家解释了一题一模一样的题目 他的分成了两小题，首先要解出an来对吧，然后后面是我的解答，先看这个，首先先化简bn是这样的 后面中括号中的数一看就知道是正数，所以Tn＜（5/64) △如果对于那个bn的化简还有疑惑的话，就看下面的：这是一个裂项相消的办法，裂项相消就是把一个复杂的数分成几分之一减几分之一，它是有一定的规律可循的，比如，我给你举个两个简单例子啊1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)最后裂项的结果就是1*【1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5】=1-1/5还有一个1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+1/(4*6)最后裂项的结果就是(1/2)*【1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6】，那么，就本题来说它就是为了能够凑出一个 △不知道有木有解释清楚哦，懂了滴话就采纳吧，谢谢
后面的等式通分一下，把负号放回去，就是前面的那个式子——然后，将n分别用1,2,3，……带入，括号里的就会变成 （1/9)-1+(1/16)-(1/4)+(1/25)-(1/9)+(1/36)-(1/16)……+【1/（n+2）²】-（1/n²)，然后相等的数加减相约，就会出来括号里是 -1-（1/4)+1/(n+1)²+1/(n+2)平方——然后再将-（1/16)乘进去，结果就是5/64-【1/16(n+1)²+1/16(n+2)²】
在这个基底的基础下，就是把这个式子和之前那个复杂的式子联系起来，先把把这个式子通分一下，就可以得出一个式子是这样的-（4n+4）/（n+1)²n²，和之前相比，发现就是多了一个-4，那么，就乘以一个-（1/4)就会和之前的相等，就推出了第二个式子