作业帮梯形ABCD中,AD平行于BC.角A=90度,角D=135度,CD的垂直平分线角BC于N,交AB的延长线于F,M为垂足,AD=m,求BF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:42:08
梯形ABCD中,AD平行于BC.角A=90度,角D=135度,CD的垂直平分线角BC于N,交AB的延长线于F,M为垂足,AD=m,求BF的长.
梯形ABCD中,AD平行于BC.角A=90度,角D=135度,CD的垂直平分线角BC于N,交AB的延长线于F,M为垂足,AD=m,求BF的长.
梯形ABCD中,AD平行于BC.角A=90度,角D=135度,CD的垂直平分线角BC于N,交AB的延长线于F,M为垂足,AD=m,求BF的长.
连接DN
∵CD是BC的垂直平分线
∴DN=NC
∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC ∠D=135°
∴∠C=45° ∠MNC=45°
∴∠NDC=45°
∴∠ADN=∠ADC-∠NDC=90°
∵∠A=90°
∴四边形ADNB是矩形
∴AD=BN
∵∠MNC=∠BNF=45°
∵∠CBF=90°
∴∠F=45°
∴△BFN是等腰三角形
∴BF=BN=AD=m
因为。 AD平行于BC，角D=135度，
所以。 角C=45度，
连结DN。
因为。 MN垂直平分CD，
所以。 CN=DN，角NDC=角C=45度，
因为。 角ADC=135度，角NDC=45度，
所以...
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因为。 AD平行于BC，角D=135度，
所以。 角C=45度，
连结DN。
因为。 MN垂直平分CD，
所以。 CN=DN，角NDC=角C=45度，
因为。 角ADC=135度，角NDC=45度，
所以。 角ADN=90度
因为。 角A=90度，
所以。 AB平行于DN，
因为。 AD平行于BC，
所以。 四边形ABND是矩形.
所以。 BN=AD=m，
因为。 MN垂直于CD，角C=45度，
所以。 角MNC=45度，
所以。 角BNF=角MNC=45度，
因为。 角FBN=90度，
所以。 角F=45度，
所以。 BF=BN=m。
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