已知直线y=kx+m与椭圆x↑2/2+y↑2=1交于AB两点,且椭圆上的点P满足向量OP=向量OA+向量OB,证明四边形OAPB的面积为定值,求m的取值范围.（注：x↑2为x的平方.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:49:47

已知直线y=kx+m与椭圆x↑2/2+y↑2=1交于AB两点,且椭圆上的点P满足向量OP=向量OA+向量OB,证明四边形OAPB的面积为定值,求m的取值范围.（注：x↑2为x的平方.
已知直线y=kx+m与椭圆x↑2/2+y↑2=1交于AB两点,且椭圆上的点P满足向量OP=向量OA+向量OB,证明四边形OAPB的面积为定值,求m的取值范围.（注：x↑2为x的平方.

已知直线y=kx+m与椭圆x↑2/2+y↑2=1交于AB两点,且椭圆上的点P满足向量OP=向量OA+向量OB,证明四边形OAPB的面积为定值,求m的取值范围.（注：x↑2为x的平方.
先将直线方程与椭圆方程联立,得(2k+1)x^2+4kmx+2(m^2-1)=0
根据韦达定理知△=16k^2-8m^2+8＞0,得m^2＜1,又∵直线方程不能过原点（过原点无法构成四边形）,∴m≠0,即m∈(-1,0)∪（0,1）
设A(XA,YA),B(XB,YB),可得P(XA＋XB,YA＋YB)
根据两点间距离公式即可证明|OA|=|PB|,|AP|=|OB|.∴四边形OAPB为平行四边形.要证四边形OAPB面积为定值,只需证三角形OAB为定值.
∵COS∠AOB=XAXB＋YAYB／√(XA^2＋YA^2)*(XB^2＋YB^2)
则SIN∠AOB=XAYB-YBYA/√(XA^2＋YA^2)*(XB^2＋YB^2)
即三角形面积为1/2|OA|*|OB|*SIN∠AOB=1/2(XAYB-XBYA),最后结果为常数,即面积为定值

已知椭圆E：x^2/m+y^2/4=1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E截得不可能相等的是A kx+y+k=0 B kx-y-1=0 C kx+y-2=0 D kx+y-k=0 已知直线l：y=kx+1与椭圆C：x^2/4+y^2/m=1始终有交点,求m的范围? 已知椭圆4分之x平方+m分之y平方=1与直线y=kx+2总有两个交点求m取值范围 已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点求直线过定点 已知直线y=kx+2与椭圆2x^2+3y^2=6,当k为何值时,此直线与椭圆相交?相切?相离. 椭圆基础题已知直线L：y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆（x^2/5）+（y^2/m）=1总有公共点,则m的取值范围 已知椭圆,x^2/2+y^2/m=1,直线l:y=kx+1与椭圆总有焦点,（1）求m取值范围（2）当m等于1时,过椭圆的左焦点倾斜角为60度的直线与椭圆交于A.B两点,求|AB| 椭圆x^2/5+y^2/m=1与直线y=kx+1恒有公共点,求m的取值范围? 如果直线Y=KX+1与椭圆X^2/5+Y^2/M=1恒有公共点,那么实数M的取值范围 若直线Y=KX+1,K属于R与椭圆X^2/5+Y^2/M=1,恒有公共点,求M范围 直线y-kx-1=0与椭圆x^2/5+y^2/m=1恒有公共点,求m的取值范围 直线y=kx+b与椭圆x^2/5 +y^2/m=1 恒有公共点,则m的取值范围 直线y-kx-1=0与椭圆x^/5+y^2/m=1恒有公共点,则m的取值范围是? 已知椭圆x^2+3y^2=3与直线y=kx+m k不等于0 相交于M、N两点 且|AM|=|AN| A（0,1）求m的取值范围如题 已知直线l：y=kx+1与椭圆X²/2+y²=1交于M.N两点,且|MN|=4根号2/3.求直线l的方程 与椭圆有且仅有两个公共点,直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切 已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为圆心的 已知直线y=kx+1与椭圆x²/5+y²/m=1对任意k值总有公共点,则m的范围是?