证明:不等式a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+c)(b+a)+c^2/(c+a)(c+b)≥3/4对所有正实数a,b,c都成立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:53:27

证明:不等式a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+c)(b+a)+c^2/(c+a)(c+b)≥3/4对所有正实数a,b,c都成立
证明:不等式a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+c)(b+a)+c^2/(c+a)(c+b)≥3/4对所有正实数a,b,c都成立

证明:不等式a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+c)(b+a)+c^2/(c+a)(c+b)≥3/4对所有正实数a,b,c都成立
两边同乘[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
即证：[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]*[a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+c)(b+a)+c^2/(c+a)(c+b)]≥3/4[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
由柯西不等式知:左边>=(a+b+c)^2于是即证：
(a+b+c)^2>=3/4[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
即证4(a+b+c)^2>=3[(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)]
展开整理即证：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
同乘2即证：(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0显然成立.
取等a=b=c

证明不等式：|a-b| 证明不等式：|a+b| 设a>b>c证明不等式(a-b)/a 用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2 证明不等式(b-a/b) 证明绝对值不等式1,|a-b|≤|a|+|b| 2,|a-b|≤|a-c|+|c-b|感激哥哥姐姐~ 一道不等式证明已知a>b>c,求证a2/(a-b)+b2/(b-c)>a+2b+c 用柯西不等式证明一道题目!2/a+b + 2/b+c + 2/c+a>9/a+b+c要详细的用柯西不等式证明证明不等式2ab/(a+b) 一道不等式证明实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,证明1 高中不等式证明,方法多点证:a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b). 证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)不懂, 请问不等式证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于或等于a+b+c 设a,b,c属于正数,利用排序不等式证明1.a^ab^b>a^bb^a(a不等于b)2.(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)] 证明不等式|a+b|/1+|a+b| 证明不等式|a+b|/(1+|a+b|) 证明不等式|a+b|/1+|a+b| 如何证明不等式的可加性?a>b ,a+c>b+c如何证明?可以反推么?