作业帮如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系,最后答案是∠P=90°-1/2∠A,错了，是∠P=90°+1/2∠A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:57:38
如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系,最后答案是∠P=90°-1/2∠A,错了，是∠P=90°+1/2∠A
如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β
的关系,最后答案是∠P=90°-1/2∠A,
错了，是∠P=90°+1/2∠A
如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系,最后答案是∠P=90°-1/2∠A,错了，是∠P=90°+1/2∠A
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180 （1）
1/2∠ABC+∠ACB+∠ACP+∠P=180 （2）
因为∠ACB+∠ACB外角=180 （3）
那么1/2∠ACB+∠ACP=90 （4）
则(2)为:
1/2∠ABC+1/2∠ACB=90-∠P
又（1）可以化为
1/2∠ABC+1/2∠ACB=90-1/2∠A
那么
90-∠p=90-1/2∠A
即
∠P=1/2∠A
你给的答案有问题
你按照我说的看看
哪个角的平分线及外角平分线？
证明：∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACE
∴∠ABC=2∠2 ， ∠ACE=2∠1
在△ABC中
∴∠A=∠ACE-∠ABC=2∠1-2∠2=2（∠1-∠2） （三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
在△BCP中
∠P=∠1-∠2 ,（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
∴∠A=2∠P ，即∠P=1/2∠A ,即β=1/2α...
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证明：∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACE
∴∠ABC=2∠2 ， ∠ACE=2∠1
在△ABC中
∴∠A=∠ACE-∠ABC=2∠1-2∠2=2（∠1-∠2） （三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
在△BCP中
∠P=∠1-∠2 ,（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
∴∠A=2∠P ，即∠P=1/2∠A ,即β=1/2α
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