如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:24:49

如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系
如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系

如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系

\x0d证明：∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACE\x0d\x0d∴∠ABC=2∠2 ,∠ACE=2∠1\x0d\x0d在△ABC中\x0d\x0d∴∠A=∠ACE-∠ABC=2∠1-2∠2=2（∠1-∠2）（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）\x0d\x0d在△BCP中\x0d\x0d∠P=∠1-∠2 ,（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）\x0d\x0d∴∠A=2∠P ,即∠P=1/2∠A ,即β=1/2α

α=2β
因为β+1/2∠ABC=1/2∠C
得2β+∠ABC=∠C
又因为α+∠ABC=∠C
所以α=2β

如图所示,在△ABC中,∠C=90°AC=BC,AD是∠A是角平分线,求证AC+CD=AB.快,在线等! 如图所示在△ABC中 AC=2 ∠A=60° ∠B=45°求AB长如图所示,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2根号3,求AB的长. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,请说明∠CBD=1/2∠A. 如图所示,在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD平分∠BAC,EF||BC,连接EC.求证：EC平分∠DEF.A 如图所示就是一个等腰三角形,在△ABC中,AB=AC=2a,∠B=15°,求腰上的高的长如图所示,在△ABC中,AB=AC=2a,∠B=15°,CD是腰上的高,求CD的长如图所示,在△ABC中,AB=AC=2a,∠B=15°,求腰上的高的长如图所示,在△ABC中,AB=AC=2a,∠B=15°,求腰上的高的长如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AB上一点,tan∠DCB=1/5求AD/BD的值求S△ACD：S△ABC的值如图所示,在△ABC中,已知AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高,求CD的长. 如图所示,已知在△ABC中,BD=CD,求证:AB>AC 如图所示,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD：S△ACD=AB:AC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B：∠C的值. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数