如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系,并加以说明只要第三个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:29:04

如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系,并加以说明只要第三个
如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β
的关系,并加以说明
只要第三个

如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系,并加以说明只要第三个
第三图
∠P=180º-∠PCB-∠PBC
∵PB PC都是角平分线
∠PBC=﹙180º-∠A-∠C﹚÷2
∠PCB=﹙180º-∠A-∠B﹚÷2
∴∠P=180º-﹙180º-∠A-∠C﹚÷2-﹙180º-∠A-∠B﹚÷2
∠P=∠A+﹙∠B+∠C﹚÷2
∵∠P=β ∠A=α ∠B+∠C=180º-∠A
∴β=α+﹙180º-α﹚÷2=90º-α/2