函数=log1/2(x^2-x-12)的单调区间

函数=log1/2(x^2-x-12)的单调区间
函数=log1/2(x^2-x-12)的单调区间

函数=log1/2(x^2-x-12)的单调区间
f（x）= log_{1/2}(x^2 - x - 12),
1）确定函数的定义域.
要使得,
x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3) ＞ 0
只有 x ＞4,或者,x＜-3.
2）当 x > 0时,函数g(x) = log_{1/2}(x)是单调递减函数.
3）求函数h(x) = x^2 - x - 12的单调区间.
h(x) = x^2 - x - 12 = x^2 - x + 1/4 - 1/4 - 12
= (x - 1/2)^2 - 49/4
是对称轴在 x = 1/2 的开口向上的抛物线.
所以,函数h(x) = x^2 - x - 12 在区间（-∞,1/2）上单调递减,在区间（1/2,+∞）上单调递增.
4）在f（x）= log_{1/2}(x^2 - x - 12)的定义域内,h(x) = x^2 - x - 12的单调区间.
由（3）,
在f（x）= log_{1/2}(x^2 - x - 12)的定义域内,h(x) = x^2 - x - 12 在区间（-∞,-3) 上单调递减,在区间（4,+∞）上单调递增.
5)函数f(x) = log_{1/2}(x^2 - x - 12)的单调区间.
由(1),（2）和（4),有,
f（x）= log_{1/2}(x^2 - x - 12)在区间（-∞,-3) 上单调递增,在区间（4,+∞）上单调递减.

先求定义域，根据复合函数单调性求。

f（x）==log1/2(x²-x-12)定义域为
x²-x-12＞0，（x-4）（x+3）＞0
∴x＞4或x＜-3
令函数y=x²-x-12=（x-1/2）²-1/4-12
∴函数y在（-∞，1/2）为减，在（1/2，+∞）为增
故：f（x）在（-∞，3）上为增，在（4，+∞）为减