x-y=10 xy=5 求x²+y² 及x³-y³

x-y=10 xy=5 求x²+y² 及x³-y³
x-y=10 xy=5 求x²+y² 及x³-y³

x-y=10 xy=5 求x²+y² 及x³-y³
x-y=10
两边平方
x²-2xy+y²=100
所以x²+y²
=100+2xy
=210
x³-y³
=(x-y)(x²+xy+y²)
=10×(210+5)
=2150

x²+y²=(x-y)²+4xy=10²+20=120
x³- y³=(x-y)(x²+y²+xy)=10(120+5)=1250

（x-y）²=x²+y²-2xy（完全平方公式）
100=x²+y²-10 所以 x²+y²=110
同理 把x³-y³因式分解为（x-y）*（x²+y²+xy）

x²+y² =110，x³-y³=1150