解方程x²+ax+b=0的一个根是2,另一个根是方程(x+4)²=3m+52的正数根,求a,b的值?设方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实数根,求a,b的值?这是我的暑假预习作业,写不到的-.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:23:41

解方程x²+ax+b=0的一个根是2,另一个根是方程(x+4)²=3m+52的正数根,求a,b的值?设方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实数根,求a,b的值?这是我的暑假预习作业,写不到的-.
解方程x²+ax+b=0的一个根是2,另一个根是方程(x+4)²=3m+52的正数根,求a,b的值?
设方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实数根,求a,b的值?
这是我的暑假预习作业,写不到的-.

解方程x²+ax+b=0的一个根是2,另一个根是方程(x+4)²=3m+52的正数根,求a,b的值?设方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实数根,求a,b的值?这是我的暑假预习作业,写不到的-.
1、解方程x²+ax+b=0的一个根是2,另一个根是方程(x+4)²=3x+52的正数根,求a,b的值?
【分析】:
先把方程(x+4)²=3x+52整理为x²+5x-36=0,再利用因式分解法得到x1=4,x2=-9,根据题意有4是方程x2+ax+b=0的根,然后根据根与系数的关系得2+4=-a,2×4=b,再计算即可.
把方程(x+4)²=3x+52整理得x²+5x-36=0,
∵(x-4)(x+9)=0,
∴x1=4,x2=-9,
∴4是方程x2+ax+b=0的根,
根据根与系数的关系得2+4=-a,2×4=b,
∴a=-6,b=8.
2、设方程x²+2(1+a)x+(3a²+4ab+4b²+2)=0有实数根,求a,b的值?
【分析】:
由方程有实数根,得到△≥0,即∵
△=4(1+a)²-4(3a²+4ab+4b²+2)=-8a²-16ab-16b²+8a-4≥0,
再经过变形得,(a-1)²+(a+2b)²≤0,所以有a-1=0且a+2b=0,由此可求出a,b的值.
若方程x²+2(1+a)x+3a²+4ab+4b²+2=0有实数根,
则△≥0,
∵△=4(1+a)²-4(3a²+4ab+4b²+2),
=4a²+8a+4-12a²-16ab-16b²-8,
=-8a²-16ab-16b²+8a-4,
∴-8a²-16ab-16b²+8a-4≥0,
即-2a²-4ab-4b²+2a-1≥0,
-a²+2a-1-a²-4ab-4b²≥0,
(a-1)²+(a+2b)²≤0.
因为(a-1)²+(a+2b)²≥0,
∴(a-1)²+(a+2b)²=0,
∴a-1=0且a+2b=0,
所以a=1,b=-1/2
所以当a=1,b=-1 /2 时,方程x²+2(1+a)x+3a²+4ab+4b²+2=0有实数根.

(1)
(x+4)^2=3x+52
x^2-5x-36=0
(x-9)(x+4)=0
x=9,x=-4
大于0的根是9
所以x^2+ax+b=0两个根是2和9
由韦达定理
a=-(2+9)=-11
b=2*9=18
(2)
将方程化为:
x^2+2(a+1)x+(a+1)^2+a^2-2...

全部展开

(1)
(x+4)^2=3x+52
x^2-5x-36=0
(x-9)(x+4)=0
x=9,x=-4
大于0的根是9
所以x^2+ax+b=0两个根是2和9
由韦达定理
a=-(2+9)=-11
b=2*9=18
(2)
将方程化为:
x^2+2(a+1)x+(a+1)^2+a^2-2a+1+a^2+4ab+4b^2=0
即(x+a+1)^2+(a-1)^2+(a+2b)^2=0
要有实根,那么a-1=0,a+2b=0
得到a=1,b=-1/2
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(x+4)^2=3x+52
x^2-5x-36=0
(x-9)(x+4)=0
x=9,x=-4
大于0的根是9
所以x^2+ax+b=0两个根是2和9
由韦达定理
a=-(2+9)=-11
b=2*9=18
根的判别式:Delta=4(a+1)^2-4(3a^2+4ab+4b^2+2)>=0
所以

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(x+4)^2=3x+52
x^2-5x-36=0
(x-9)(x+4)=0
x=9,x=-4
大于0的根是9
所以x^2+ax+b=0两个根是2和9
由韦达定理
a=-(2+9)=-11
b=2*9=18
根的判别式:Delta=4(a+1)^2-4(3a^2+4ab+4b^2+2)>=0
所以
a^2+2a+1-3a^2-4ab-4b^2-2
=-2a^2+2a-4ab-4b^2-1
=-(a^2-2a+1)-(a^2+4ab+4b^2)
=-(a-1)^2-(a+2b)^2>=0

(a-1)^2+(a+2b)^2<=0
两个完全平方项只能都取等于0
所以
a-1=0,a+2b=0
解得:
a=1,b=-1/2

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