求过点p(2,0,-3)且与直线x-2y+4z-7=0和3x+5y-2z+1=0垂直的平面方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:34:56

求过点p(2,0,-3)且与直线x-2y+4z-7=0和3x+5y-2z+1=0垂直的平面方程
求过点p(2,0,-3)且与直线x-2y+4z-7=0和3x+5y-2z+1=0垂直的平面方程

求过点p(2,0,-3)且与直线x-2y+4z-7=0和3x+5y-2z+1=0垂直的平面方程
两个法向量：
(1,-2,4),(3,5,-2)
所求面法向量是二者叉积
n=(1,-2,4),(3,5,-2)=(4-20,12+2,5+6)=(-16,14,11)
所求平面方程为
-16(x-2)+14y+11(z+3)=0
即
-16x+14y+11z+65=0
这是我想到的最直接的方法了

两个平面的法向量n1=（1，-2，4）
n2=（3，5，-2）
所以这条直线的切向量为n1xn2=(-16,14,11)
所以平面方程为:
-16*（x-2）+14*y+11*（z+3）=0
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