已知函数f(x)=x+2/x+alnx,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线X=2,(1)求a的值(2)求函数f(x)在区间(0,e】上的最值.如果答得好会追加分数,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:55:34

已知函数f(x)=x+2/x+alnx,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线X=2,(1)求a的值(2)求函数f(x)在区间(0,e】上的最值.如果答得好会追加分数,
已知函数f(x)=x+2/x+alnx,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线X=2,(1)求a的值
(2)求函数f(x)在区间(0,e】上的最值.如果答得好会追加分数,

已知函数f(x)=x+2/x+alnx,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线X=2,(1)求a的值(2)求函数f(x)在区间(0,e】上的最值.如果答得好会追加分数,
(1)函数f(x)=x+2/x+alnx,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线X=2,

切线的斜率=0
f‘(x)=1-2/x²+a/x
f'(1)=1-2+a=0
a=1
(2)f(x)=x+2/x+lnx
f'(x)=1-2/x²+1/x=(x²+x-2)/x²=(x+2)(x-1)/x²=0
x=1 (x>0)
f(0+)=+∞
f(1)=1+2=3
f(e)=e+2/e+1
所以
最大值=e+2/e+1
最小值=3