已知函数f(x)=2/x+alnx,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线y=x+2(1)求a的值(2)求函数f(x)在区间(0,e】上的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:35:48

已知函数f(x)=2/x+alnx,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线y=x+2(1)求a的值(2)求函数f(x)在区间(0,e】上的最小值.
已知函数f(x)=2/x+alnx,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线y=x+2(1)求a的值
(2)求函数f(x)在区间(0,e】上的最小值.

已知函数f(x)=2/x+alnx,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线y=x+2(1)求a的值(2)求函数f(x)在区间(0,e】上的最小值.
f(x)=2/x+alnx,x>0
(1)
因为点P(1,f(1))的切线垂直于y=x+2
所以f'(1)*1=-1 -> f'(1)=-1
f'(x)=-2/x^2+a/x=(ax-2)/x^2
f'(1)=a-2=-1 -> a=1
(2)
由(1)得,f(x)=2/x+lnx
f'(x)=(x-2)/x^2
令f'(x)=0 -> x=2
x (0,2) (2,e)
f'(x)\x05 - +
f(x) 减 增
所以f(x)在x=2处取到极小值,亦为最小值
f(2)=1+ln2
所以f(x)在(0,e]的最小值为1+ln2