如图,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(4,-4).点P（t,0）是x轴上的一个动点,过点P作y轴的平行线,分别与OA,OB所在直线交于点C,D.以CD为边向右侧做正方形CDEF,设正方形CDEF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:27:26

如图,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(4,-4).点P（t,0）是x轴上的一个动点,过点P作y轴的平行线,分别与OA,OB所在直线交于点C,D.以CD为边向右侧做正方形CDEF,设正方形CDEF
如图,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(4,-4).点P（t,0）是x轴上的一个动点,过点P作y轴的平行线,分别与OA,OB所在直线交于点C,D.以CD为边向右侧做正方形CDEF,设正方形CDEF与△OAB重叠部分（阴影部分）的面积为S.
（1）分别求出OA,OB所在直线的函数解析式；
（2）当0＜t＜4时,求S与t之间的函数解析式,并求出S的最大值；
（3）直接写出点（2,0）在正方形CDEF内时t的取值范围
白线只是为了清楚

如图,在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别是O(0,0),A(4,2),B(4,-4).点P（t,0）是x轴上的一个动点,过点P作y轴的平行线,分别与OA,OB所在直线交于点C,D.以CD为边向右侧做正方形CDEF,设正方形CDEF
（1）OA,OB所在直线都是一次函数,即y=kx
分别带入A,B点的坐标,易求出分别对应的k值
OA:y=x/2
OB:y=-x
（2）
正方形CDEF与△OAB重叠部分（阴影部分）的面积为S.即矩形ABDC的面积,（0＜t＜4）
当0＜t＜4时,（令直线CF与AB交点为G）
S=CG×CD
又C在直线OA：y=x/2 上,且C点与P点的横坐标一样,都为x=t
∴C（t,t/2） (把x=t带入直线中,求出y,得出C坐标)
同理.D在直线OB:y=-x上,D点横坐标与P点的横坐标一样,都为x=t
∴D(t,-t)
又G点横坐标与A一样为4,纵坐标与C一样为t/2即G（4,t/2）
∴S=CG×CD=(4-t)×(t/2-(-t))= (4-t)×3t/2=-3t²/2 +6t
这是一个二次函数解析式.t=2时（对称轴上）,S取最大值=6
（3）若点（2,0）在正方形CDEF内（题目已知P（t,0）为CD与x轴交点.（2）中已求得正方形CDEF的边长CD=3t/2）
即OP＜2＜OP+CF=OP+CD
即t＜2＜t+3t/2=5t/2
解得
4/5＜t＜2

1. OA：y=x/2 OB：y=-x
2.把x=t代到1.问的2个式子，得出C和D的纵坐标为t/2和-t，得出CD=3t/2，然后P到AB的距离就是阴影部分另一条边的的长，即（4-t），所以S=（3t/2）*（4-t）
通过t的定义域，得出3t/2的定义域是（0,6），（4-t）的定义域是（0,4），通过上一步S和t的关系式得出S的定义域是（0,24），因此S的最大值是24

全部展开

收起

我的答案：（1）直线OA：y=1/2x, 直线OB：y=-x.
（2）因为CD//AB，所以三角形OCD相似于三角形OAB,所以CD/6=t/4,所以CD=3/2t,又有黑框的宽为4-t，所以S=3/2t(4-t)=-3/2t^+6t=-3/2(t-2)^+6,所以S与t的函数关系式为S=-3/2t^+6t,S的最大值是6.
（3）4/5这道题里用到相似的知识，...

全部展开

收起