作业帮1.A= 第一行1 -1 -1 第二行0 -1 1 第三行0 0 -1 B= 第一行2 1 1 第二行0 1 2 且CA-B=2C 求C （我算出来答案不对,难道是方法错了求过程） 2.假设n1,n2,n3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系,证明向量组n1+n2,n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:44:00
1.A= 第一行1 -1 -1 第二行0 -1 1 第三行0 0 -1 B= 第一行2 1 1 第二行0 1 2 且CA-B=2C 求C （我算出来答案不对,难道是方法错了求过程） 2.假设n1,n2,n3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系,证明向量组n1+n2,n
1.A= 第一行1 -1 -1 第二行0 -1 1 第三行0 0 -1 B= 第一行2 1 1 第二行0 1 2 且CA-B=2C 求C （我算出来答案不对,难道是方法错了求过程） 2.假设n1,n2,n3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系,证明向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1,也是Ax=0的一基础解系 （这个真不会证明） 神人请助我一臂之力吧
1.A= 第一行1 -1 -1 第二行0 -1 1 第三行0 0 -1 B= 第一行2 1 1 第二行0 1 2 且CA-B=2C 求C （我算出来答案不对,难道是方法错了求过程） 2.假设n1,n2,n3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系,证明向量组n1+n2,n
1.CA-B=2C,所以C(A-2E)=B,之后求出A-2E的逆矩阵,然后用B×(A-2E)^(-1)就是矩阵C. 2.首先证明向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1是Ax=0的解, 这很明显,因为A(n1+n2)=0,A(n2+n3)=0,A(n3+n1)=0,所以向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1是Ax=0的解. 接下来证明向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1线性无关,用反证法, 假设向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1线性相关,那么有k1(n1+n2)+k2(n2+n3)+k3(n3+n1)=0, 即(k1+k3)n1+(k1+k2)n2+(k2+k3)n3=0,因为n1,n2,n3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系, 所以有k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0,解得k1=k2=k3=0,所以n1+n2,n2+n3,n3+n1线性无关. 所以向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1,也是Ax=0的一基础解系.