在三角形ABC中,a+b+c=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若∠C=60°,求△ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:11:31

在三角形ABC中,a+b+c=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若∠C=60°,求△ABC的面积
在三角形ABC中,a+b+c=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若∠C=60°,求△ABC的面积

在三角形ABC中,a+b+c=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若∠C=60°,求△ABC的面积
运用正弦定理,比例的性质得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=(√2+1)/[(√2+1)sinC]=1/sinC＝2√3/3
所以c=1
∠C=60°
A+B=120
sinA+sinB=√2sinC=√6/2＝2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=√3cos[(A-B)/2]
cos[(A-B)/2]=√2/2
(A-B)/2＝45
A－B＝90
A＝105,B＝15
sin105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=（√3/2+1/2）*√2/2＝（√6+√2）/4
a/sinA=c/sinC
a=(3√2+√6）/6
b=1-a=(6-3√2-√6）/6
S△ABC＝1/2absinC=1/2*(3√2+√6）/6*(6-3√2-√6）/6*√3/2
a/sinA=b/sinB＝(a+b)/(sinA+sinB)＝√2/（√6/2）＝
感觉用的方法不对.

因为sinA+sinB=√2sinC，根据正弦定理得，a+b=√2c
与a+b+c=√2+1联立，解得c=1
又根据余弦定理，cosC=（（a+b）^2-2ab-c^2)/2ab=0.5，解得,ab=1/3
所以，S△ABC=0.5×a×b×sinC=√3/12

在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于 在三角形abc中b=3c=1A=2B求a 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形abc中,若a=√3-1,b=√6/2,c=pi/4,则三角形abc是什么三角形 在三角形ABC中,a:b:c=2:√6：（√3+1）,求三角形ABC的各角的大小,求三角形各角大小 在三角形ABC中,tanA/tanB=（√2c-b）/b,求角A 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形ABC中,(1+tanA)/tanA=(√2)b/a,且a>b,则角C=? 在三角形ABC中,(1+tanA)/tanA=(√2)b/a,且a>b,则角C=? 在三角形ABC中,BB+C=2A,且c=1,b=√3,则三角形ABC的面积为 在三角形ABC中,b=1,c=2A=60°求a 在三角形ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,解三角形. 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状 在 三角形abc 中 若a=√6 b=2 c=√3+1,求角A/B/C及三角形面积 在三角形ABC中,(2a+c)cosB+bcosC (1)求B (2)求y=sinA^2+sinC^2 （3）若b=√13,a+c=4,求S三角形ABC在三角形ABC中,(2a+c)cosB+bcosC(1)求B(2)求y=sinA^2+sinC^2（3）若b=√13,a+c=4,求S三角形ABC在三角形ABC中,(2a+c)cosB+bcosC=0(1) 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形 在三角形ABC和三角形A'B'C'中,(1)AB=A'B';(2)BC=B'C';(3)AC=A'C';(4) 在三角形ABC中,2B=A+C,且c=2a,求A