y=lg（sin²x-4cosx+10）的值域

y=lg（sin²x-4cosx+10）的值域
y=lg（sin²x-4cosx+10）的值域

y=lg（sin²x-4cosx+10）的值域
sin²x-4cosx+10
=1-cos²x-4cosx+10
=-(cos²x+4cosx+4)+15
=-(cosx+2)²+15
当cosx=-1时,上式取最大值=14
当cosx=1时,上式取最小值=6
y=lg（sin²x-4cosx+10）的值域:lg6<=y<=lg14

求y=lg(sinx^2-4cosx+10)的值域
y=lg[11-4cosx-(cosx)^2]
z=11-4cosx-(cosx)^2=15-(2+cosx)^2
最大值(cosx=-1时）为14，最小值(cosx=1时）为6.
所以值域为：lg6≤y≤lg14

sin^2(x)=1-cos^2(x)，括号中就变为 -cos²x-4cosx+11 ，设t＝cosx，就变为 -t^2-4t+11，由于cosx值域是－1到1，所以，（sin²x-4cosx+10）的最大值是14，最小值是6，然后y=lg（sin²x-4cosx+10）值域就是（lg6，lg14）