在椭圆x^2/4+y^2/7=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短求P

在椭圆x^2/4+y^2/7=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短求P
在椭圆x^2/4+y^2/7=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短
求P

在椭圆x^2/4+y^2/7=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短求P
设 P（2cosθ,√7*sinθ）是椭圆上任一点,
则P到直线距离为 d=|6cosθ-2√7sinθ-16|/√13=|8cos(θ+α)-16|/√13=[16-8cos(θ+α)]/√13,
其中 cosα=3/4,sinα=√7/4.
由此可知,P到直线最大距离为 24/√13=24√13/13(x=-3/2,y=7/4时取),
最小距离为 8/√13=8√13/13(x=3/2,y=-7/4时取）.

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