已知函数已知函数f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2.已知函数f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2.求:若函数g(x)=m/3f'(x)-2x+3在[0,2]只有一个零点,求m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:35:05

已知函数已知函数f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2.已知函数f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2.求:若函数g(x)=m/3f'(x)-2x+3在[0,2]只有一个零点,求m的取值范围.
已知函数已知函数f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2.
已知函数f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2.求:若函数g(x)=m/3f'(x)-2x+3在[0,2]只有一个零点,求m的取值范围.

已知函数已知函数f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2.已知函数f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2.求:若函数g(x)=m/3f'(x)-2x+3在[0,2]只有一个零点,求m的取值范围.
f'(x)=3x²-3a
f(x)=x^3-3ax+b在x=1处有极小值2
f'(1)=3-3a=0
a=1
f(1)=1-3a+b=2
b=4
f(x)=x³-3x+4
g(x)=m/3 f'(x)-2x+3
=m/3 (3x²-3)-2x+3
=mx²-2x+3-m
g(x)在[0,2]只有一个零点
3-m≠0 m≠3
g(0)g(2)≤0 即:(3-m)(4m-4+3-m)≤0 解得:m≤1/3或m≥3
综合上述:m≤1/3或m>3