作业帮已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在,已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β（α≤2≤β） ①求c值,及b,.d的取值范围 ②求证：f(1)≥2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:23:49
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在,已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β（α≤2≤β） ①求c值,及b,.d的取值范围 ②求证：f(1)≥2
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在,
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β（α≤2≤β）
①求c值,及b,.d的取值范围
②求证：f(1)≥2
③求|β-α|的取值范围,并写出当|β-α|取最小值时f(x)的解析式.
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在,已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β（α≤2≤β） ①求c值,及b,.d的取值范围 ②求证：f(1)≥2
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β（α≤2≤β）
①求c值,及b,.d的取值范围
②求证：f(1)≥2
③求|β-α|的取值范围,并写出当|β-α|取最小值时f(x)的解析式.
f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数
f(x)在x=0时有极小值
所以f'(0)=0
f'(x)=3x^2+2bx+c
f’(0)=0
所以 c=0,
f(x)=x^3+bx^2+d=0有根2,α,β,α≤2≤β
8+4b+d=0
f(x)可化为
(x-2)(x^2+mx+n)=x^3+bx^2+d
α+β=-m,α*β=n
m-2=b n-2m=0,-2n=d
x^2+(b+2)x-d/2=0
x^2+(b+2)x+(4+2b)=0
（b+2）^2-4(4+2b)≥0
b≥6,或b≤-2
又 α≤2≤β
即（α-2）（β-2）≤0
α*β-2（α+β）+4≤0
4+2b-2(-2-b)+4≤0
b≤-3
d=-8-4b≥4
(2) f(1)=1+b+d=8+4b+d-7-3d=-7-3b≥-7-3*（-2）=2
f(1)≥2
（3）|β-α|=（（β-α）^2）^(1/2)=((α+β)^2-4αβ）^(1/2)
=((-2-b)^2-4(4+2b))^(1/2)=(b^2-4b-12)^(1/2)
=((b-2)^2-16)^(1/2)
因b≤-3,当b=-3时
|β-α|的最小值为3
此时d=-4b-8=-4*(-3)-8=4
f(x)=x^3-3x^2+4