作业帮已知函数f(x)=√3/2sin2x-cosx∧2-1/2,x∈R.急(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(c)=0,若b=2a,求a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:35:34
已知函数f(x)=√3/2sin2x-cosx∧2-1/2,x∈R.急(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(c)=0,若b=2a,求a,b的值
已知函数f(x)=√3/2sin2x-cosx∧2-1/2,x∈R.急
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(c)=0,若b=2a,求a,b的值
已知函数f(x)=√3/2sin2x-cosx∧2-1/2,x∈R.急(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(c)=0,若b=2a,求a,b的值
（1）f(x)=√3/2sin2x-cosx∧2-1/2
=√3/2sin2x-1/2*（cos2x+1）-1/2
=√3/2sin2x-1/2*cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
x∈R,所以2x-π/6∈R
所以最小值为-2,最小正周期T=π
（2）f(c)=0
sin(2c-π/6)=1
2c-π/6=π/2
c=π/3
根据余弦定理：c²=a²+b²-2abcosc
所以 √3 ²=a²+4a²-4a²cosπ/3
解得a=1,则b=2
f(x)=√3/2sin2x-cosx∧2-1/2=√3 sinx cosx-cosx∧2- (sinx∧2+cosx∧2)/2
= - 1/2 ( sinx∧2 - 2√3 sinx cosx + 3 cosx∧2 )
=-1/2 (sinx-√3 cosx)∧2
函数化简到这里， 第一题自己再算算看；
第二题：f(C)=-1/2 (sinC-√3 cosC)∧...
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f(x)=√3/2sin2x-cosx∧2-1/2=√3 sinx cosx-cosx∧2- (sinx∧2+cosx∧2)/2
= - 1/2 ( sinx∧2 - 2√3 sinx cosx + 3 cosx∧2 )
=-1/2 (sinx-√3 cosx)∧2
函数化简到这里， 第一题自己再算算看；
第二题：f(C)=-1/2 (sinC-√3 cosC)∧2 =0 结合三角形解答得C=60度；
根据余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
9=5 a^2 - 2 a^2 得a=√3， b=2√3;
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