作业帮已知在正方形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=12,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,有两个动点P,Q同时从A点出发沿正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:52:22
已知在正方形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=12,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,有两个动点P,Q同时从A点出发沿正方形
已知在正方形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=12,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,有两个动点P,Q同时从A点出发沿正方形
已知在正方形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=12,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,有两个动点P,Q同时从A点出发沿正方形
1）当P,Q在AB上时,AQ=t,AP=4t,
所以BP=12-4t, PQ=AP-AQ=4t-t=3t
2）因为Q从A到B要12秒,P从A到点B要3秒,从B到C要6秒,从C到D要9秒,从D回到A要12秒,
所以整个运动过程中,Q都在线段AB上,分情况讨论,
当P,Q都在线段AB上时（图1）,0<t≤3
S△PQC=(1/2)*PQ*BC=(1/2)*3t*12=18t
（图1）
当Q在线段AB上,P在线段BC上时（图2）,3<t≤6
此时BP=12-t,QC=24-4t
S△PQC=(1/2)*QC*BP=(1/2)*(24-4t)*(12-t)=2t²;-36t+144
（图2）
当Q在线段AB上,P在线段CD上时（图3）,6<t≤9
此时△PQC的高BC=12,QC=4（t-6）
S△PQC=(1/2)*QC*BC=(1/2)×12×4(t-6)=24t-144
（图3）
当Q在线段AB上,P在线段AD上时（图4）,9<t≤12
此时BP=12-t,QC=24-4t
S△PQC
=正方形ABCD面积-△APQ面积-△BCP面积-△CDQ面积
=12²-（1/2）*t*（48-4t）-（1/2)×12*（12-t）-(1/2)×12×4*(t-9)
=144-(24t-2t²;)-(72-6t)-（24t-216）
=144-24t+2t²-72+6t-24t+216
=2t²-42t+288
（图4）