已知集合A=｛2,a,b｝集合B=｛2a,2,b²｝,若A包含于B且B包含于A,求a,b的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:50:50

已知集合A=｛2,a,b｝集合B=｛2a,2,b²｝,若A包含于B且B包含于A,求a,b的值
已知集合A=｛2,a,b｝集合B=｛2a,2,b²｝,若A包含于B且B包含于A,求a,b的值

已知集合A=｛2,a,b｝集合B=｛2a,2,b²｝,若A包含于B且B包含于A,求a,b的值
因为A包含于B且B包含于A 可得：集合A等于集合B
所以有：（1）a=2a,b=b^2 (2)a=b^2,b=2a
可得：(1)a=0,b=1 (2)a=0,b=0(不符合元素互译性）
所以解为：a=0,b=1

A=B，两种情况。①a=2a，b=b^2，解得a=0，b=1（b=0舍去）②a=b^2，2a=b，解得a=1/4，b=1/2（a=0，b=0舍去）

由题可知，A=B
a不等于b，2a不等于b方
则有2种情况
一、a=2a，b=b方，且a不等于b，解得a=0,b=1
二、a=b方,b=2a,且a不等于b，解得a=1/4,b=1/2

因为A包含于B且B包含于A，则说明A=B,因为2a和b^2不能等于2,则：
若2a=a,则b^2=b,则a=0,b=0或1，又a=0,则b=1,
若2a=b,则b^2=a，则b=0或b=1/2,当b=0是a=0不成立，则a=1/4,b=1/2.
综上所述，a=0,b=1或a=1/4,b=1/2.

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