函数 最小值设f(x)=(x^2+a)/根号下（x^2+1）a属于R+求f(x)min为什么讨论a的时候要以2作为分界点?小于2会怎样?不太明白...

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 23:50:22

函数 最小值设f(x)=(x^2+a)/根号下（x^2+1）a属于R+求f(x)min为什么讨论a的时候要以2作为分界点?小于2会怎样?不太明白...
函数 最小值
设f(x)=(x^2+a)/根号下（x^2+1）
a属于R+
求f(x)min
为什么讨论a的时候要以2作为分界点?小于2会怎样?不太明白...

函数 最小值设f(x)=(x^2+a)/根号下（x^2+1）a属于R+求f(x)min为什么讨论a的时候要以2作为分界点?小于2会怎样?不太明白...
f(x)=(x^2+1)^0.5+(a-1)/(x^2+1)^0.5,u=(x,^2+1)^0.5 f(u)=u+(a-1)/u.因为(x^2+1)^0.5>=1,所以（a-1）^0.5>=1,得到a=2,所以当A>=2时,f(x)min=2,当1

f(x)=根号下（x^2+1)+(a-1)/根号下(x^2+1)这是二项定理吧（就是满足正，定，等）条件的那个

首先定义域为R.
当a<=0时x^2+a=0有解,则f(x)=0有解.又f(x)>=0,即f(x)min=0
当a>0时.f(x)=x^2+a/根号(1+x^2)
令k=根号1+x^2,则k>=1
则x^2+a/根号(1+x^2)=k^2+a-1/k=k+(a-1/k)
接下来用不等式就能解决了.

令√x^2+1=t(t>=1),所以x^2=t^2-1,则f(x)转化为g(t)=(t^2-1+a)/t=t+(a-1)/t(t>=1),
1*.a-1<0,即a<1时，g(t)=t+(a-1)/t=t-(1-a)/t，所以t>=1时g(t)递增，所以f(x)min=g(t)min=a
2*.a-1=0.即a=1时，g(t)=t，f(x)min=g(t)min=1
3*.a...

全部展开

令√x^2+1=t(t>=1),所以x^2=t^2-1,则f(x)转化为g(t)=(t^2-1+a)/t=t+(a-1)/t(t>=1),
1*.a-1<0,即a<1时，g(t)=t+(a-1)/t=t-(1-a)/t，所以t>=1时g(t)递增，所以f(x)min=g(t)min=a
2*.a-1=0.即a=1时，g(t)=t，f(x)min=g(t)min=1
3*.a-1>0.即a>1时，g(t)=t+(a-1)/t,t=√a-1时取得最小值
（1)√a-1>=1时，即a>=2时，f(x)min=g(t)min=g(√a-1)=2√a-1
(2)√a-1<1时，即a<2时，f(x)min=g(t)min=a

收起

设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值 设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f（x）最小值! 设a为实数,函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值 设函数f(x)=x^2-2x,x属于[-2,a],求f(x)的最小值g(a) 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值 设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值. 设函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx 当a=1时 求函数最小值 设为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1求f(x)的最小值 设a为实数,函数f(x)=x^2+Ix-aI+1 求f(x)的最小值 设a为实数,函数f（x）=2x^2+(x-a)|x-a|,当x>=a时,求f（x）的最小值 设a为实数,函数f (x)=x²+|x-a|+1,x∈R 1.讨论此函数的奇偶性 2 f (x)的最小值 设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值 已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值 设a>0,a不等于1,函数f(x)=loga(x^2-2x 3)有最小值 设a＞0,f(x)=x^2+a｜lnx-1｜,当x≥1时,求函数最小值 设a＞0,函数f(x)=(alnx)/x,求f(x)在区间[a,2a]上的最小值f(x)递减。 设a为实数,求函数f(x)=x^2+|x-a|+11,讨论f(x)的奇偶性2,当x>=a时,求f(x)的最小值3,求f(x)的最小值 设a∈R,函数f（x）=(x^2-ax-a)e^x.求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.