作业帮复变函数 ,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:41:58
复变函数 ,
复变函数 ,
复变函数 ,
1,圆周内的孤立奇点有z=0和z=±π,它们都是一级极点,求出各极点的留数,Res[f(z),0]=lim(2+z/sinz)=3,Res[f(z),±π]=(2sinz+z)/zcosz=-1,因此积分=2πi(3-1-1)=2πi
2,limc(n+1)/cn=n*2^n/(n+1)*2^(n+1)=limn/2(n+1)=1/2,因此收敛半径R=2,当z=2时,级数等于∑1/n为调和级数发散,当z=-2时级数等于∑(-1)^n/n,根据交错级数审敛法知收敛.
3,先通过z1=z^4将原区域映为上半圆周,再通过z2=(z1+2^4)/(z1-2^4)映为第一象限,最后由z3=z2^2映为上半平面,即w=[(z^4+16)/(z^4-16)]^2