作业帮√1+sina+√1-sina-√2+2cosaa属于（π/4,π/2)化简：根号下（1+sina）+根号下（1-sina）-根号下（2+2cosa）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:28:41
√1+sina+√1-sina-√2+2cosaa属于（π/4,π/2)化简：根号下（1+sina）+根号下（1-sina）-根号下（2+2cosa）
√1+sina+√1-sina-√2+2cosa
a属于（π/4,π/2)
化简：根号下（1+sina）+根号下（1-sina）-根号下（2+2cosa）
√1+sina+√1-sina-√2+2cosaa属于（π/4,π/2)化简：根号下（1+sina）+根号下（1-sina）-根号下（2+2cosa）
1+sina=1+2sin(a/2)cos(a/2)=[sin(a/2)+cos(a/2)]的平方.
因为a/2属于（π/8,π/4）
所以[sin(a/2)+cos(a/2)]大于零
所以1+sina开根号等于[sin(a/2)+cos(a/2)]
1-sina=1-2sin(a/2)cos(a/2)=[sin(a/2)-cos(a/2)]的平方.
因为a/2属于（π/8,π/4）
所以[cos(a/2)-sin(a/2)]大于零
所以1-sina开根号等于[cos(a/2)-sin(a/2)]
（2+2cosa）=2+4(cosa/2)平方-2
（2+2cosa）开根号=2cosa/2
根号下（1+sina）+根号下（1-sina）-根号下（2+2cosa）= )=[sin(a/2)+cos(a/2)])+[cos(a/2)-sin(a/2)+]-2cosa/2=0
cosa=2cos(a/2)的平方-1
sina=2sin(a/2)cos(a/2)
1=sina的平方+cosa的平方
根号下(1+sina）+根号下(1-sina）-根号下（2+2cosa）
=根号下(sina+cosa)^2+根号下(sina-cosa)^2-根号下(4*cosa的平方)
因为a属于（π/4,π/2)
所以根号下(1+sin...
全部展开
cosa=2cos(a/2)的平方-1
sina=2sin(a/2)cos(a/2)
1=sina的平方+cosa的平方
根号下(1+sina）+根号下(1-sina）-根号下（2+2cosa）
=根号下(sina+cosa)^2+根号下(sina-cosa)^2-根号下(4*cosa的平方)
因为a属于（π/4,π/2)
所以根号下(1+sina）+根号下(1-sina）-根号下（2+2cosa）
=(sina+cosa)+(sina-cosa)+2cosa
=2sina+2cosa
收起
第一种回答自第五行起a都应改成a/2才对,还有最后一步还可化简,应为
二倍根号二的sin(a/2+π/4)
1+sina(a/2)平方+cosa(a/2)平方
sina=2sin(a/2)cos(a/2)
根号下1+sina=|sin(a/2)+cos(a/2)|
根号下1-sina=|sin(a/2)-cos(a/2)|
cosa=2[cos(a/2)平方-1]
根号下（2+2cosa）=2|cos(a/2)|
a/2的范围（π/8,π/4)
sin(a/2)>cos(a/2)>0
最后结果=2[sin(a/2)-cos(a/2)]=2*根号2*[sin(a/2-π/4）]