如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF（证明思路；取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF）①如图二,如果把“点E是边BC的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:45:13

如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF（证明思路；取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF）①如图二,如果把“点E是边BC的
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF（证明思路；取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF）
①如图二,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（出B、C外）的任意一个点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程；如不成立,请说明理由.
②如图三,点E是在BC的延长线上（除C点外）的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?如果成立,写出证明过程；如不成立,请说明理由
可以只解答第三问!
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如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF（证明思路；取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF）①如图二,如果把“点E是边BC的
和前面的证明差不多,首先,延长BA到点M,使得BM=BE,连接ME,因为角B是正方形的角,所以等于90°,而BM=BE,这样∠BME=∠BEM=45°,因为CF是∠DCE的角平分线（E在BC延长线上）,所以∠FCE也等于45°,这样∠BME=∠FCE,
而∠MAD=∠MAE+90°=∠BAE+90°=∠BEF,这样,就可以证明△AME≌△ECF了,从而证得相等

①成立
在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF．
...

全部展开

①成立
在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF．
在△AME和 △BCF中
∠EAM=∠EHC
AM=EC
∠AME=∠ECF
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
②成立
在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠ENB＝∠FCE＝45°.
∴∠ANE=∠CEF=135`
四边形ABCD是正方形，
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
在△ANE和△ECF中
∠ANE=∠CEF
AN=CE
∠NAE=∠FCE
∴△ANE≌△ECF（ASA）．
∴AE＝EF．

收起

题目没写清楚，G点不知道在哪里

AE=EF 仍然成立

见图