(1/2)已知:如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角BAC,点D在BC上,DE垂直于AB,垂足为E,EF平行于BC.求EC平分角FED

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:13:23

(1/2)已知:如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角BAC,点D在BC上,DE垂直于AB,垂足为E,EF平行于BC.求EC平分角FED
(1/2)已知:如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角BAC,点D在BC上,DE垂直于AB,垂足为E,EF平行于BC.求EC平分角FED

(1/2)已知:如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角BAC,点D在BC上,DE垂直于AB,垂足为E,EF平行于BC.求EC平分角FED

直角三角形ACD和直角三角形AED中,AD是公用边,角CAD=角EAD,则两直角三角形AED与ACD全等.

三角形DGC和三角形DGE中,CD=ED,角CDG=角EDG,GD是公用边,则两三角形DGC和DGE全等.

角CGD=角EGD=180/2=90度,则CE垂直于AD.又DE垂直于AB,有角CED=角DAB.

因为DE垂直于AB,FE垂直于CA,所以,角FED=角CAB.

角CED=角DAB=1/2角CAB=1/2角FED,即CE平分角FED.