y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕求函数的单调区间（高数）y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕课本给的答案是增区间(-∞,+∞)这个应该怎么下手,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 22:09:15

y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕求函数的单调区间（高数）y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕课本给的答案是增区间(-∞,+∞)这个应该怎么下手,
y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕求函数的单调区间（高数）
y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕
课本给的答案是
增区间(-∞,+∞)
这个应该怎么下手,

y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕求函数的单调区间（高数）y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕课本给的答案是增区间(-∞,+∞)这个应该怎么下手,
易知(1+x^2)^(1/2)+x>0,(1+x^2)^(1/2)-x>0,对任意x成立.
1.任意x,有x+(1+x^2)^(1/2)=1/((1+x^2)^(1/2)-x)>0,故而定义域是
(-∞,+∞)
2.对y求导得到,
1/(x+(1+x^2)^(1/2))*(((1+x^2)^(1/2)+x)/((1+x^2)^(1/2)))>0
从而得y在(-∞,+∞)递增

对原函数求导
导数=1/[x+ (1+ x＾2）^1/2 ]*[1+2x*1/2*
1/(1+ x^ 2） ^1/2]
=1/(1+ x＾2）^1/2
在(-∞,+∞) 上，导数恒大于0，所以函数在实数域上递增。

y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕求函数的单调区间（高数）y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕课本给的答案是增区间(-∞,+∞)这个应该怎么下手, x的开方+（y-1）的开方+（z-2)的开方=1/2（x+y+z)求x+y+z的值. 如果2x-6的开方与2+y开方互为相反数,那么x-y= 求导y=ln ln ln(x^2+1) 已知ln(x-y)+ln(x+2y)=ln2+ln(x)+ln(y),求x/y的值. y=ln(x+√(1+x^2))的导数 y=ln(x+√1+X^2)的导数 求y=ln^x(2x+1)的导数 函数y=ln(x-1)中ln的含义? 函数y=ln(ln(x-1))的定义域是? ln（x＾2+y＾2）^1/2=arctan(x/y)的导数, 求y=Ln(Ln(Ln x))的导数 y=ln（ln（ln x））的定义域 求y=ln ln ln x的导数 y=ln(x-1)的图像 y=ln(ln^2(ln^3 x))求导数 y=ln[ln(ln x)] 求导 y=ln(2x^-1)求导