二次函数y=x^2-(a+2)x+2a(a>0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于c,且△ABC的面积为3,求a的值~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:35:51

二次函数y=x^2-(a+2)x+2a(a>0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于c,且△ABC的面积为3,求a的值~
二次函数y=x^2-(a+2)x+2a(a>0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于c,且△ABC的面积为3,求a的值~

二次函数y=x^2-(a+2)x+2a(a>0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于c,且△ABC的面积为3,求a的值~
设与x轴的两交点为x1,x2,那么
令y=0有x1,x2是方程y=0的两根,所以x1+x2=a+2,x1*x2=2a,
所以|AB|=|x1-x2|=开方(x1+x2)^2-4*x1*x2=|a-2|
三角形的高oc=|2a|(令x=0即可)
所以面积3=1/2*|a-2||2*a|解方程取正值得a=3
(完)

由题意:y=(x-a)*(x-2)
x=a,x=2
1/2*|a-2|*2*a=3
①a-2>0,既a>2时:a^2-2*a-3=0 a=3,a=-1(舍)
②a-2<0,既a<2时:2*a-a^2-3=0 a=1-根号2