作业帮初二数学--------难题-----敬请高手解答已知：AD为△ABC的中线.求证：AB+AC＞2AD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 21:42:01
初二数学--------难题-----敬请高手解答已知：AD为△ABC的中线.求证：AB+AC＞2AD
初二数学--------难题-----敬请高手解答
已知：AD为△ABC的中线.
求证：AB+AC＞2AD
初二数学--------难题-----敬请高手解答已知：AD为△ABC的中线.求证：AB+AC＞2AD
延长AD至E 使DE等于AE 连接BE 则BE=AC,AB+BE>AE 所以 AB+AC>2AD
在三角形ABD中AB+BD>AD在三角形ACD中AC+CD>AD
一加就得到AB+AC＞2AD
延长AD 至E 使DE=AD , 连接CE ， 则
因为D是BC的中点，所以CD=BD ， 又 DE=AD 角ADB=角CDE
所以三角形ADB与三角形CDE全等，
则 CE=AB ， 又因为AC+CE〉AE （三角形任意两边之和大于第三边）
AE=2AD
则 AC+AB〉2AD
延长AD 至E 使DE=AD , 连接CE ， 则
因为D是BC的中点，所以CD=BD ， 又 DE=AD 角ADB=角CDE
所以三角形ADB与三角形CDE全等，
则 CE=AB ， 又因为AC+CE〉AE （三角形任意两边之和大于第三边）
AE=2AD
则 AC+AB〉2AD
因为AD为角ABC的角平分线
所以角ABD＝角D...
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延长AD 至E 使DE=AD , 连接CE ， 则
因为D是BC的中点，所以CD=BD ， 又 DE=AD 角ADB=角CDE
所以三角形ADB与三角形CDE全等，
则 CE=AB ， 又因为AC+CE〉AE （三角形任意两边之和大于第三边）
AE=2AD
则 AC+AB〉2AD
因为AD为角ABC的角平分线
所以角ABD＝角DBC＝二分之一的角ABC
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