求曲线所围成的图形面积 x=a(cost)^3,y=a(sint)^3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 02:02:46

求曲线所围成的图形面积 x=a(cost)^3,y=a(sint)^3
求曲线所围成的图形面积 x=a(cost)^3,y=a(sint)^3

求曲线所围成的图形面积 x=a(cost)^3,y=a(sint)^3
由对称性,
S=4∫(0→a)ydx
=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
=12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt
=12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt
=12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]
=(3πa^2)/8

看高数书上册360页,画出了星形线的图,它是完全对称的我这书没360叶。你的书比我高级点由对称性, S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3] =12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt =12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/...

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看高数书上册360页,画出了星形线的图,它是完全对称的

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