当x>3时,不等式x+1/(x-1)-a≥0恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:09:26

当x>3时,不等式x+1/(x-1)-a≥0恒成立,求实数a的取值范围
当x>3时,不等式x+1/(x-1)-a≥0恒成立,求实数a的取值范围

当x>3时,不等式x+1/(x-1)-a≥0恒成立,求实数a的取值范围
解由当x>3时,不等式x+1/(x-1)-a≥0恒成立
即当x>3时,不等式x+1/(x-1)≥a恒成立
即当x>3时,不等式a≤x+1/(x-1)恒成立
即当x>3时,不等式a≤（x-1）+1/(x-1)+1恒成立
令f（x）=（x-1）+1/(x-1)+1 （x>3）
即a≤f（x）=（x-1）+1/(x-1)+1 在（x>3）的最小值
令t=x-1,则t＞2
则（x-1）+1/(x-1)+1=t+1/t+1
g（t）=t+1/t+1 t＞2
g（t）函数在t属于（1,正无穷大）是增函数
当t=2时,g（t）有最小值g（2）=2+1/2+1=7/2
即f（x）=（x-1）+1/(x-1)+1 在（x>3）的最小值为7/2
即a≤7/2.

a＜2
原式化简为：（x-1）a-（x+1）≤0
将其看成关于a的一次曾函数，当x=3时求解满足即可

当不等式x-a 一元一次不等式题 当a满足什么条件时,不等式组x>a-1,x lg(|x+3|+|x-7|)>a 当a=1时 解该不等式 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 已知f(x)=x|x-a|-2.当a=1时,解不等式f(x)<|x-2| 1 已知当X属于[-2,2]时,不等式x^2+ax-3a 不等式(x-a)(x-1) 设关于x的不等式x-1的绝对值≤a-x当a等于2时解上述不等式 当a等于多少时,不等式3x-1/2>a+2x/4的解集是x>2 当x属于(0,1/2)时,不等式4^x-log(a,x 当0≤x≤1时,若不等式x|x-a| 当a____时,x>1/(a-5)是不等式ax 设函数f(x)=|x-a|+3x,当a=1时求不等式f(x)大于等于3x+2的解集. 当a=1时,求不等式f（x）≥3x+2的解集,f（x）=|x-a|+3x如何去绝对值 函数f(x)=x[x-a]-2 当a=1时解不等式f(x) 当a为何值时,不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1 当a为何值时,不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1 证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x)