2a²+6b²=3,则a+b的最小值是

2a²+6b²=3,则a+b的最小值是
2a²+6b²=3,则a+b的最小值是

2a²+6b²=3,则a+b的最小值是
答：
2a²+6b²=3
2a²/3+2b²=1
设a=√(3/2)cost,b=√(1/2) sint
a+b=√(3/2) cost+√(1/2) sint
=√2 [(√3/2)cost+(1/2)sint]
=√2 sin(t+π/3)
所以：a+b的最小值为-√2,最大值为√2

令x=a+b
则b=x-a
代入2a²+6b²=3
8a²+12ax+6x²-3=0
a是实数
所以△>=0
144x²-192x²+96>=0
x²<=2
-√2<=x<=√2
所以最小值是√2