作业帮已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)小于0,判断F(x)=f(x)分之1在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:04:12
已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)小于0,判断F(x)=f(x)分之1在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论
已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)小于0,判断F(x)=f(x)分之1在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论
已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)小于0,判断F(x)=f(x)分之1在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论
f(-x)=-f(x)所以是奇函数
在(0,+∞)上是增函数,那么在定义域区间上都是增函数
且f(x)小于0,那么在（-∞,0）上大于0 ,且f(0)=0
可是它是增函数,所以,这道题有问题.
参考三楼的
二楼的：
"f(-x)=-f(x)所以是奇函数
在(0,+∞)上是增函数，那么在定义域区间上都是增函数
且f(x)小于0，那么在（-∞，0）上大于0 ，且f(0)=0
可是它是增函数，所以，这道题有问题."
其实没问题。他并没说在0上有取值。
比如y=-1/x 就完全符合条件...
全部展开
参考三楼的
二楼的：
"f(-x)=-f(x)所以是奇函数
在(0,+∞)上是增函数，那么在定义域区间上都是增函数
且f(x)小于0，那么在（-∞，0）上大于0 ，且f(0)=0
可是它是增函数，所以，这道题有问题."
其实没问题。他并没说在0上有取值。
比如y=-1/x 就完全符合条件
收起
∵给出的f(-x)=-f(x)是个奇函数，在(0,+∞)上是增函数,且f(x)小于0,∴f(x)=f(x)分之一在（－∞，0）与原函数图象相反，是减函数
f(-x)=-f(x)所以是奇函数
F(x)=1/f(x)
在（－∞，0）取X1，X2 X1〉X2
F（X1）-F(X2)=(X2-X1)/f(X1)*f(X2)
又f(x)小于0,
则F（X1）-F(X2)<0
所以F(x)在（－∞，0）上单调减
因为f（X）＝f（-X）
所以它为偶函数 在(0,+∞)单增
所以在(0,+∞)上无最大值所以”f(x)小于0”
不满足
所以是错题