已知f(x)=8+2x-x²,若g（x）=f（2-x²）,则g（x）的单调增区间为（ ）,单调减区间为（ ）要用复合函数解.

已知f(x)=8+2x-x²,若g（x）=f（2-x²）,则g（x）的单调增区间为（ ）,单调减区间为（ ）要用复合函数解.
已知f(x)=8+2x-x²,若g（x）=f（2-x²）,则g（x）的单调增区间为（ ）,单调减区间为（ ）
要用复合函数解.

已知f(x)=8+2x-x²,若g（x）=f（2-x²）,则g（x）的单调增区间为（ ）,单调减区间为（ ）要用复合函数解.
g(x)单调递增区间为：[-1,1]；单调递减区间为：（-∞,-1),或(1,+∞)
f(x)=8+2x-x²
f(2-x²)=8+2(2-x²)- (2-x²)²
=8+4-2x²-(4-4x²+x^4)
=-x^4+2x² +8
=g(x)
若令x²=t,（t≥0）
则g(x)= -t² + 2t +8
=-(t²-2t) +8
=-(t-1)² + 9
显然,关于t的一元二次函数是一个开口向下的抛物线,
其对称轴为t=-1,根据其函数图像可得,当t≤1时,f(t)为单调递增函数；
当t≥1时,f(t)为单调递减函数.
因为,t=x² ≥0,所以,0≤t≤1时,即0≤x² ≤1时,即-1≤x ≤1时,g(x)单调递增函数;
同理,t≥1时,即x² ≥1时,即x≤-1,或x ≥1时,g(x)为单调递减函数.