函数y=cos2x-4sinx的值域是（ ）函数y=cosˆ2x-4sinx的值域是（　　）y=cosˆ2x-4sinx

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函数y=cos2x-4sinx的值域是（ ）
函数y=cosˆ2x-4sinx的值域是（　　）
y=cosˆ2x-4sinx

函数y=cos2x-4sinx的值域是（ ）函数y=cosˆ2x-4sinx的值域是（　　）y=cosˆ2x-4sinx
y=cos2x-sinx
=1-2sin²x-sinx
=-2(sin²+1/2sinx+1/16)+1/8+1
=-2(sinx+1/4)²+9/8
因为-3/4≤sinx+1/4≤5/4
所以0≤(sinx+1/4)²≤25/16
所以-25/8≤-2(sinx+1/4)²≤0
所以-2≤-2(sinx+1/4)²+9/8≤9/8
所以
函数y=cos2x-sinx的值域是[-2,9/8]